數學小偵探：一萬以內的數
破譯文字陷阱，找回遺失的邏輯線索！
錯題一
隱藏的價格範圍（閱讀推論）
姐姐帶了 2300 元 逛街，想買一雙鞋子，錢卻 不夠。到郵局領了錢後，付了 3 張 1000 元 鈔票結帳。請問，這雙鞋子的價格可能是多少元？
🔍 破案線索一：
帶了 2300 元卻「不夠」，這句話代表什麼？
代表鞋子的價格 大於（＞）2300 元。所以，③和④都不可能。
🔍 破案線索二：
最後付了 3 張 1000 元（也就是 3000 元）來結帳。
如果鞋子比 3000 元還貴（例如選項① 3098 元），店員一定會說：「客人，錢還是不夠喔！」
所以鞋子的價格一定 小於或等於（≤）3000 元。
✅ 結論：鞋子價格介於 2300 ～ 3000 元之間，只有 ② 2499 元 符合條件！
錯題二
最高位的隱形限制（0 的意義）
用 4、9、0、1 這四張數字卡排成一個「四位數」，總共有幾種排法？
⚠️ 致命陷阱：四位數的「千位」不能是 0！
如果把 0 排在最前面（例如 0491），它就變成「三位數」491 了。
🔢 分步推理：
- 第一步（排千位）： 只能從 4、9、1 裡面挑一個，所以有 3 種 選擇。
- 第二步（排剩下的位數）： 千位選走一張後，還剩下 3 張卡片（這時 0 就可以進來排了）。剩下的 3 張排在百位、十位、個位，有 3 × 2 × 1 ＝ 6 種排法。
- 第三步（相乘）： 千位的 3 種選擇，配上後面 6 種排法，總共是 3 × 6 ＝ 18 種。
✅ 結論：答案是 ② 18 種。千萬別忘記 0 的規矩喔！
錯題三
有條件的數字組合（系統性列舉）
【是非題】 用 6、7、3、1 這四張數字卡，排成比 7000 大 的四位數，會有 4 個答案。
🔍 找出限制條件：
要「比 7000 大」，代表這個四位數的千位數一定要是 7（因為 6、3、1 當千位都會比 7000 小）。
✍️ 系統列舉法：
我們把「7」固定在最前面，剩下的「6、3、1」我們來排排看，才不會漏掉：
7 6 3 1
7 6 1 3
7 3 6 1
7 3 1 6
7 1 6 3
7 1 3 6
✅ 結論：總共有 6 個 答案，不是 4 個！所以這題要打 ✕。
錯題四
滿十進位的魔法（位值換算）
【是非題】 爸爸的錢包裡有 2 張 1000 元、13 張 100 元 和 5 個 1 元，不夠買 2355 元的除濕機。
🧮 先算算看爸爸到底有多少錢：
- 2 張 1000 元 ＝ 2000 元
-
★ 陷阱在這裡： 13 張 100 元。
因為「10 個 100 是一千」，所以 13 張 100 元就是 1300 元（不能只看作 130 喔！）。 - 5 個 1 元 ＝ 5 元
爸爸全部的錢：2000 ＋ 1300 ＋ 5 ＝ 3305 元。
✅ 結論：3305 元 ＞ 2355 元。爸爸的錢是夠買的！題目說「不夠買」，所以要打 ✕。
